การศึกษาใหม่แก้ไขข้อผิดพลาดที่สำคัญในพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ 3 มิติที่พัฒนาโดย Erwin Schrödinger นักฟิสิกส์รางวัลโนเบลและคนอื่นๆ และใช้โดยนักวิทยาศาสตร์และอุตสาหกรรมมานานกว่า 100 ปีเพื่ออธิบายว่าดวงตาของคุณแยกแยะสีหนึ่งออกจากสีอื่นได้อย่างไร การวิจัยมีศักยภาพในการส่งเสริมการสร้างภาพข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ ปรับปรุงทีวี และปรับเทียบอุตสาหกรรมสิ่งทอและสี
Roxana Bujack นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ที่มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ซึ่งสร้างภาพทางวิทยาศาสตร์ที่ห้องปฏิบัติการแห่งชาติ Los Alamos กล่าวว่า “รูปร่างที่สมมติขึ้นของพื้นที่สีต้องมีการปรับเปลี่ยนกระบวนทัศน์ Bujack เป็นหัวหน้าผู้เขียน บทความ โดยทีม Los Alamos ใน Proceedings of the National Academy of Sciences เกี่ยวกับคณิตศาสตร์ของการรับรู้สี “การวิจัยของเราแสดงให้เห็นว่าแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันของการที่ดวงตารับรู้ความแตกต่างของสีนั้นไม่ถูกต้อง แบบจำลองดังกล่าวได้รับการแนะนำโดย Bernhard Riemann และพัฒนาโดย Hermann von Helmholtz และ Erwin Schrödinger ซึ่งเป็นยักษ์ใหญ่ในวิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ และการพิสูจน์ว่าหนึ่งในนั้นผิดนั้นเป็นความฝันของนักวิทยาศาสตร์เลยทีเดียว”
การสร้างแบบจำลองการรับรู้สีของมนุษย์ช่วยให้การประมวลผลภาพ คอมพิวเตอร์กราฟิก และงานการแสดงภาพเป็นไปโดยอัตโนมัติ
“แนวคิดดั้งเดิมของเราคือการพัฒนาอัลกอริธึมเพื่อปรับปรุงแผนที่สีโดยอัตโนมัติสำหรับการแสดงข้อมูลเป็นภาพ เพื่อให้เข้าใจและตีความได้ง่ายขึ้น” Bujack กล่าว ทีมงานจึงรู้สึกประหลาดใจเมื่อพบว่าพวกเขาเป็นคนแรกที่ตัดสินว่าการประยุกต์ใช้เรขาคณิตของรีมันเนียนเป็นเวลานาน ซึ่งช่วยให้สามารถสรุปเส้นตรงไปยังพื้นผิวโค้งได้
ในการสร้างมาตรฐานอุตสาหกรรม จำเป็นต้องมีแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำของพื้นที่สีที่รับรู้ ความพยายามครั้งแรกใช้ช่องว่างแบบยุคลิด—เรขาคณิตที่คุ้นเคยซึ่งสอนในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนปลายหลายแห่ง โมเดลขั้นสูงใช้เรขาคณิตของรีมันเนียน โมเดลจะลงจุดสีแดง สีเขียว และสีน้ำเงินในพื้นที่ 3 มิติ สีเหล่านี้เป็นสีที่ได้รับการจดบันทึกมากที่สุดโดยโคนตรวจจับแสงบนเรตินาของเรา และไม่น่าแปลกใจเลยที่สีที่ผสมผสานกันเพื่อสร้างภาพทั้งหมดบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ RGB ของคุณ
ในการศึกษาซึ่งผสมผสานจิตวิทยา ชีววิทยา และคณิตศาสตร์ Bujack และเพื่อนร่วมงานของเธอได้ค้นพบว่าการใช้เรขาคณิตของ Riemannian ประเมินค่าการรับรู้ถึงความแตกต่างของสีที่มีขนาดใหญ่เกินไป นั่นเป็นเพราะว่าผู้คนมองว่าความแตกต่างของสีอย่างมากจะน้อยกว่าผลรวมที่คุณจะได้รับหากคุณรวมความแตกต่างเล็กๆ น้อยๆ ของสีซึ่งอยู่ระหว่างสองเฉดสีที่แยกจากกันอย่างกว้างๆ
เรขาคณิตของ Riemannian ไม่สามารถอธิบายผลกระทบนี้ได้
“เราไม่ได้คาดหวังสิ่งนี้ และเรายังไม่รู้เรขาคณิตที่แน่นอนของพื้นที่สีใหม่นี้” Bujack กล่าว “เราอาจคิดได้ตามปกติ แต่ด้วยการเพิ่มฟังก์ชันรองรับหรือชั่งน้ำหนักที่ดึงระยะทางไกลเข้ามา ทำให้สั้นลง แต่เรายังพิสูจน์ไม่ได้”
The Paper: ลักษณะที่ไม่ใช่ของ Riemannian ของพื้นที่สีที่รับรู้ได้ใน Proceedings of the National Academy of Sciencesโดย Roxana Bujack, Emily Teti, Jonah Miller, Elektra Caffrey และ Terece L. Turton https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2119753119#sec-8
เงินทุน: โครงการวิจัยและพัฒนาการกำกับดูแลห้องปฏิบัติการของห้องปฏิบัติการแห่งชาติลอสอาลามอส
